Šveicaras FIBA vadovauti pradėjo dar 2003 metais. Iki 2031 metų jis organizacijai bus vadovavęs net 28 metus.
2010 metais FIBA su P.Baumannu pratęsė bendradarbiavimą iki 2020 metų, tačiau nesibaigus šiai sutarčiai buvo nuspręsta jį pratęsti.
FIBA prezidentas Horacio Muratore gyrė P.Baumanną už puikios valdymo sistemos įdiegimą. Labiausiai FIBA pastaraisiais metais pagarsėjo dėl karo su Eurolyga.
FIBA įkūrė savo turnyrus Čempionų lygą ir Europos lygą, kurie konkuruoja su Eurolyga ir Europos taure.
P.Baummanas prie FIBA prisijungė dar 1994 metais kaip advokatas ir jau po metų tapo generalinio sekretoriaus pavaduotoju.
Prieš tai šveicaras išbandė krepšininko, teisėjo ir trenerio kelią.