P.Morkus gimė 1938 m. Klaipėdoje.
1955 m. baigė Vilniaus 1-ąją berniukų gimnaziją, 1955–1957 m. studijavo Maskvos valstybinio M.Lomonosovo universiteto Filologijos fakultete, 1957–1960 m. – Vilniaus universiteto Filologijos fakultete.
1962–1964 m. buvo Maskvos aukštųjų scenaristų kursų klausytojas.
1960–1962 m. jis buvo Lietuvos televizijos ir radijo komiteto Radijo teatro vyr. redaktorius, 1968–1970 m. dirbo kūrybinio susivienijimo „Lietuvos telefilmas“ vyr. redaktoriumi.
1980–1982 m. – Maskvos teatre „KEMT“ dirbo Literatūrinės dalies vedėju.
1990–1991 m. dirbo LTV programų direktoriumi. Nuo 1994 m. – savaitraščio „Šiaurės Atėnai“ skyriaus redaktorius, LRT plius laidų vyr. redaktorius, „Mažosios studijos“ bendradarbis.
P.Morkus parašė libretą baletui „Paskutinė rolė“, scenarijus 50-čiai radijo vaidinimų, dviem animaciniams filmams, dokumentiniams ir vaidybiniams filmams.
Tarp jo darbų – scenarijai filmams „Suaugusių žmonių žaidimai“ (1967), „Akmuo ant akmens“ (1972), „Atpildo diena“ (1975), „Smokas ir Mažylis“ (1975), „Amerikietiška tragedija“ (1981), „Vienui vieni“ (1996), „Zodiakas“ (1986), „Ekskursantė“ (2013), „Pelėdų kalnas“ (2018) ir kt.
Bene garsiausias Lietuvos režisieriaus Iljos Bereznicko animacinis filmukas „Baubas“ taip pat sukurtas pagal P.Morkaus scenarijų.
2007 metais P.Morkus tapo „Pragiedrulių“ laureatu už laidą „Kultūra ir religija".
2014 m. P.Morkus apdovanotas „Sidabrine gerve“ už scenarijų Audriaus Juzėno filmui „Ekskursantė“.