Per karą emigravęs į Vokietiją, vėliau – į Jungtines Valstijas, Čikagoje K.Varnelis įsteigė bažnytinio meno dirbtuves, kūrė vitražus, altorius, interjerus bažnyčioms, pranešė portalas lrt.lt.
Atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, dailininkas grįžo į Lietuvą. Iš savo sukauptų kolekcijų jis įkūrė ir valstybei padovanojo muziejų.
K.Varnelis buvo Lietuvos dailininkų sąjungos garbės narys, Dailės akademijos garbės profesorius, jis apdovanotas LDK Gedimino ordino Riterio kryžiumi ir ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi.
Velionis pašarvotas K.Varnelio namuose – muziejuje Vilniuje. Laidotuvės vyks trečiadienį Antakalnio kapinėse.