1925 metų kovą Žiežmariuose gimęs K.Morkūnas baigė Dailės institutą (dabar – Dailės Akademiją), buvo šio instituto dėstytojas, nuo 1976 metų – profesorius.
Žinomas menininkas yra sukūręs vitražus Kauno 9-ojo forto muziejuje, 27 vitražų ansamblį Vilkaviškio Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo katedroje, portretinius vitražus J.Baltrušaičio mokykloje Maskvoje, erdvinių vitražų Punsko mokykloje, Utenos Dievo Apvaizdos bažnyčioje, daug kitų darbų.
K.Morkūnas yra vieno didžiausių vitražų Lietuvoje – 180 kvadratinių metrų ploto vitražo „Šventė“ centriniuose Seimo rūmuose – autorius.