ES Bendrajame Teisme dirba po vieną teisėją iš kiekvienos ES valstybės narės. Lietuvoje teisėjo kandidatūrą teikia Vyriausybė, gavusi prezidentės pritarimą ir pasikonsultavusi su Seimu. Teisėjai skiriami 6 metų kadencijai.
E.Bieliūnas Konstitucinio Teismo teisėjo pareigas eina nuo 2011 metų, prieš tai jis dirbo Lietuvos Aukščiausiojo Teismo teisėju. Teisininkas 1996-1999 metais buvo Europos žmogaus teisių komisijos narys, taip pat yra dirbęs Lietuvos ambasadose Prancūzijoje, Belgijoje.
E.Bieliūnas yra Vilniaus universiteto Teisės fakulteto Baudžiamosios justicijos katedros docentas. E.Bieliūnas moka prancūzų, rusų ir anglų kalbas.