Italijos ir Kosovo pilietybes turintis 27-erių dešiniojo krašto gynėjas į Kauną atvyksta iš Miškolco „Diósgyőri“ (DVTK) klubo Vengrijoje.
Būdamas dar labai jaunas L.Kastrati paliko gimtąjį Kosovą ir persikėlė į Italiją, kurioje iš pradžių papildė „Padova“ akademiją, o vėliau net šešerius metus praleido legendinio „Roma“ klubo sistemoje, o prieš pradėdamas profesionalo karjerą dar dvejus metus praleido „Bologna“ jaunimo komandoje.
2020-aisiais futbolininkas profesionalo karjerą pradėjo Vengrijoje, pajėgiausioje šalies lygoje žaidžiančio „Ujpest“ gretose, kuriose praleido net ketverius metus.
Vėliau L.Kastrati karjera pasuko į Lenkiją, kur Lodzės „Widzew“ klube jis jėgas suvienijo su dabartiniu „Kauno Žalgirio“ treneriu Željko Sopičiumi.
Po etapo Lenkijoje futbolininkas pusmetį praleido be klubo, o 2025-ųjų vasarą vėl grįžo į pajėgiausioje Vengrijos lygoje rungtyniaujantį minėtą DVTK klubą.
Naujasis žalgirietis būdamas paaugliu žaidė Albanijos jaunimo rinktinėse, o vyrų futbole net 15 kartų atstovavo Kosovo nacionalinei rinktinei ir yra jos kandidatas.
„Kauno Žalgirio“ klube L.Kastrati vilkės 62-uoju numeriu pažymėtus marškinėlius.