31 metų kroatas Lietuvos sostinės klubui atstovavo nuo 2021-ųjų kovo.
Sostinės ekipoje jis ilgesnę laiko dalį užėmė atsarginio vartininko vaidmenį.
Per tris sezonus T.Duka „Žalgirio“ gretose iš viso sužaidė 49 rungtynes, per jas praleido 42 įvarčius ir 25 rungtynėse išsaugojo vartus sausus.
Įsimintiniausia T. Dukai buvo 2021 metų sezono pabaiga, kuomet jis žaidė 10 rungtynių iš eilės čempionate, taip pat taurės pusfinalyje bei finale ir prisidėjo prie komandos iškovoto dublio – čempionų titulo ir taurės trofėjaus.
2023 metų Supertaurės rungtynėse T.Duka baudinių serijoje atrėmė vieną varžovų smūgį ir padėjo „Žalgiriui“ iškovoti titulą.
Iš viso vartininkas su komanda triskart tapo šalies čempionu, dukart laimėjo taurę, kartą – Supertaurę.